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    0. 從余弦公式講起

    先思考一個問題，我們怎么量化兩個事物的相似度呢？當然，這也是推薦系統(tǒng)需要多次面臨的問題。

    我們知道向量的概念，可以形象化地表示為帶箭頭的線段。二維空間向量表示方法為，多維空間向量表示為，向量是描述事物一種很好模型。

    比如，假設用戶有5個維度：

    對服裝的喜歡程度（1~5分）

    對家居的喜歡程度（1~5分）

    對3C的喜歡程度（1~5分）

    對圖書的喜歡程度（1~5分）

    對化妝品的喜歡程度（1~5分）

    一個用戶A：對服裝的喜歡程度3，對家居的喜歡程度1，對3C的喜歡程度4，對圖書的喜歡程度5，對化妝品的喜歡程度0，用戶A可以用向量表示為

    一個用戶B：對服裝的喜歡程度3，對家居的喜歡程度4，對3C的喜歡程度5，對圖書的喜歡程度0，對化妝品的喜歡程度2，用戶B可以用向量表示為

    這兩個用戶的相似程度是多大呢？既然我們把這兩個用戶表示為向量，那么我們可以考慮向量怎么判斷相似性。沒錯，看這兩個向量的夾角。夾角約小，則相似度越大。

    對于向量和而言，他們的在多維空間的夾角可以用向量余弦公式計算：

    余弦相似度的值本身是一個0~1的值，0代表完全正交，1代表完全一致。就剛才用戶A和用戶B的例子而言，我們可以知道他們的相似度為：

    余弦公式本身應用范圍很廣，量化相似度在搜索推薦，商業(yè)策略中都是常見問題，余弦公式是很好的解決方案。就推薦本身而言，計算內容的相似度，計算用戶的相似度，計算用戶類型的相似度，計算內容類型的相似度，這些都是可以應用的場景。

    1. 推薦的本質是什么

    推薦和搜索本質有相似的地方。搜索滿足用戶從海量數(shù)據中迅速找到自己感興趣內容的需求，屬于用戶主動獲取。推薦則是系統(tǒng)從海量數(shù)據中根據獲取到的用戶數(shù)據，猜測用戶感興趣的內容并推薦給用戶，屬于系統(tǒng)推薦給用戶。本質上都是為了在這個信息過載的時代，幫助用戶找到自己感興趣的東西。

    推薦系統(tǒng)有很多種形式。運營或者編輯篩選出自己認為最好的內容放在首頁，廣義上講這也是一種推薦。不過這個不在我們本期文章的討論范圍，本期主要是討論系統(tǒng)級別的推薦。這里主要介紹四類常見的推薦方法：

    基于內容的推薦

    基于內容的協(xié)同過濾

    基于用戶的協(xié)同過濾

    基于標簽的推薦

    2. 基于內容的推薦

    基于內容的推薦是基礎的推薦策略。如果你瀏覽或購買過某種類型的內容，則給你推薦這種類型下的其他內容。

    以電影推薦為例。比如你之前看過《盜夢空間》，則系統(tǒng)會關聯(lián)數(shù)據庫中盜夢空間的信息。系統(tǒng)會推薦克里斯托弗·諾蘭導演的其他作品，比如《致命魔術》；系統(tǒng)會推薦主演里昂納多的其他作品，比如《第十一小時》。

    如果這個電影系統(tǒng)的數(shù)據被很好地分類，那么推薦系統(tǒng)也會給用戶推薦這個分類下的其他作品。盜夢空間如果被歸為科幻作品，那么可能會推薦其他科幻作品，比如《星際迷航》。

    基于內容的推薦好處在于易于理解，但是壞處是推薦方式比較依賴于完整的內容知識庫的建立。如果內容格式化比較差，那么基于內容的推薦就無法實行。同時如果用戶留下的數(shù)據比較少，則推薦效果很差，因為無法擴展。

    3. 基于內容的協(xié)同過濾

    協(xié)同過濾（Collaborative Filtering）與傳統(tǒng)的基于內容過濾直接分析內容進行推薦不同，協(xié)同過濾會分析系統(tǒng)已有數(shù)據，并結合用戶表現(xiàn)的數(shù)據，對該指定用戶對此信息的喜好程度預測。

    基于內容的協(xié)同過濾（item-based CF），通過用戶對不同內容的評分來評測內容之間的相似性，基于內容之間的相似性做出推薦；最典型的例子是著名的“啤酒加尿布”，就是通過分析知道啤酒和尿布經常被美國爸爸們一起購買，于是在尿布邊上推薦啤酒，增加了啤酒銷量。

    需要計算用戶u對物品j的興趣，公式如下：

    這里N（u）表示用戶有關聯(lián)的商品的集合，wji表示物品j和i的相似度，rui表示用戶u對物品i的打分，示例如下：

    這里還有兩個問題沒有仔細描述，如何打分，如何計算相似度。

    打分的話需要根據業(yè)務計算，如果有打分系統(tǒng)最好，沒有打分系統(tǒng)，則需要根據用戶對這個物品的行為得到一個分數(shù)。

    計算相似度除了之前我們提到的余弦公式，還可以根據其他的業(yè)務數(shù)據。比如對于網易云音樂而言，兩首歌越多的被加入兩個歌單，可以認為兩首歌越相似。對于亞馬遜而言，兩個商品越多的被同時購買，則認為兩個商品相似。這里其實是需要根據產品的具體情況進行調整。

    4. 基于用戶的協(xié)同過濾

    基于用戶的協(xié)同過濾（user-based CF），通過用戶對不同內容的行為，來評測用戶之間的相似性，基于用戶之間的相似性做出推薦。這部分推薦本質上是給相似的用戶推薦其他用戶喜歡的內容，一句話概括就是：和你類似的人還喜歡下列內容。

    需要計算用戶u對物品i的興趣，公式如下（可以和基于物品的協(xié)同過濾仔細對比）：

    這里N（i）表示對物品i有過行為的用戶集合，wuv使用用戶u和用戶v的相似度，rvi表示用戶v對物品i的打分，示例如下：

    同樣的，這里計算相似度如果用到余弦公式，其實最主要的是選好維度。對于音樂而言，可能是每首歌都作為一個維度，對于電商而言，也可以是每個商品都是一個維度。當然，用一些可理解的用戶標簽作為維度也是可以的。

    5. 基于標簽的推薦

    標簽系統(tǒng)相對于之前的用戶維度和產品維度的推薦，從結構上講，其實更易于理解一些，也更容易直接干預結果一些。關于tag和分類，基本上是互聯(lián)網有信息架構以來就有的經典設計結構。內容有標簽，用戶也會因為用戶行為被打上標簽。通過標簽去關聯(lián)內容。

    需要計算用戶u對物品i的興趣，公式如下（可以和基于物品的協(xié)同過濾仔細對比）：

    這里N（u.,i）表示用戶u和物品i共有的標簽，wuk使用用戶u和標簽k的關聯(lián)度，rki表示標簽k和物品i的關聯(lián)性分數(shù)，示例如下：

    標簽查找的方法這里有很大可以發(fā)揮的空間，比如，通過知識庫進行處理，或者語義分析處理。而對于一些設計之初就有標簽概念的網站， 就比較容易，比如豆瓣和知乎。對于知乎而言，公共編輯的標簽是天然的標簽內容，對于知乎的用戶而言，瀏覽回答關注等行為則是天然的用戶標簽素材。

    6. 總結

    對于推薦而言，這幾種基本的方法彼此之前都有些應用場景的差別：比如基于知識的推薦，這是比較老舊的推薦方法，但是對于系統(tǒng)和結構比較好的內容，則低成本且高效。比如基于內容的協(xié)同過濾，就適用于內容比較有限，但是用戶數(shù)特別多的情況，比如電商公司。比如基于用戶的協(xié)同過濾，則比較容易根據用戶的興趣點，發(fā)覺熱點內容，比如新聞門戶。對于基于標簽的推薦，有標簽系統(tǒng)的很占便宜，它在靈活性和可控制性上都好一些，但是做好很難。